Соответствия и отношения - раздел Математика, КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ОСНОВАМ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Печатается по решению редакционно-издательского Соответст...

Соответствием R между множествами X и Y называется отношения подмножество R декартова произведения Х?Y : RХ?Y.

Множество Х называют областью отправления данного соответствия, а множество У – его областью прибытия.

Если аХ, то образом этого элемента называется множество R(а) всех элементов уУ, таких, что аRу. Прообразом элемента вУ при том же соответствии назовем множество R-1(в) элементов хХ, таких, что хRв. Образ всего множества Х называется множеством (областью) значенийR(Х), это множество концов всех стрелок. Прообраз всего множества У при соответствии R называют областью определения этого соответствия и обозначают R-1(У), это множество начал всех стрелок.

 

Пример:

 

Возьмем множество учеников Х={Ваня, Даша, Ира} и множество типов темперамента У={сангвиник, холерик, флегматик, меланхолик}. Построим граф соответствия R: «Ученик х обладает темпераментом у».

Рис. 1.14

На рис. 1.14: R(Ваня)= {меланхолик}, R(Даша)= {холерик}, R(Ира)={холерик}, R-1 (сангвиник)=?, R-1(флегматик)=?, R-1 (холерик)= {Даша, Ира}, R-1(меланхолик) = {Ваня}. Область определения соответствия R-1(У)= =Х={Ваня, Даша, Ира}, множество значений R(Х)= {холерик, меланхолик}.

______________________________________________________________

Если при соответствии R образ каждого элемента хХ или пуст, или содержит лишь один элемент, то R называют функциональным соответствием или функцией. Другими словами, соответствие R функционально, если из того, что хRу1 и хRу2, можно сделать вывод, что у1=у2.

Соответствие R, для которого области отправления и прибытия совпадают, называется отношением, заданным на множестве Х. Для элементов х и у из множества Х, связанных отношением R, можно записать: хRу или R(х)=у.

Отношение R, заданное на множестве Х, называется рефлексивным, если для всех хХ выполняется хRх.

Отношение R, заданное на множестве Х, называется антирефлексивным, если ни для какого хХ не выполняется хRх.

Отношение R, заданное на множестве Х, называется симметричным, если для всех хХ, уХ выполняется: если хRу, то уRх.

Отношение R, заданное на множестве Х, называется асимметричным, если ни для каких хХ, уХ не выполняется: если хRу, то уRх.

Отношение R, заданное на множестве Х, называется антисимметричным, если для хХ, уХ выполняется: если хRу и уRх, то х=у.

Отношение R, заданное на множестве Х, называется транзитивным, если для хХ, уХ, zХ, выполняется: если хRу и уRz, то хRz.

Пример:

 

Рассмотрим отношение R: «учиться в одной группе» на множестве студентов. Проверим выполнение следующих свойств:

1. Рефлексивность: для любого студента х выполняется хRх, т.е. «студент х учится в одной группе сам с собой» - и.

2. Симметричность: для двух студентов х и у выполняется если хRу, то уRх, т.е. «если студент х учится в одной группе со студентом у, то студент у учится в одной группе со студентом х» - и.

3. Транзитивность: для трех студентов х, у, z выполняется: если хRу и уRz, то хRz, т.е. «если студент х учится в одной группе со студентом у, а студент у учится в одной группе со студентом z, то студенты х и z учатся в одной группе» - и.

 

Отношение R на множестве Х называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично, транзитивно. Рассмотренное в примере отношение «учиться в одной группе» на множестве студентов является отношением эквивалентности.

Отношение R на множестве Х называется отношением толерантности, если оно рефлексивно и симметрично. Примером отношения толерантности может служить отношение «быть знакомым» на множестве людей.

Отношение R на множестве Х называется отношением строгого порядка, если оно антирефлексивно, асимметрично, транзитивно. Примерами являются отношения «выше», «дальше», «тяжелее».

Отношение R на множестве Х называется отношением нестрогого порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично, транзитивно. Примерами являются отношения «не выше», «не меньше», «не больше».

Рассмотренные отношения и их свойства находят применение при составлении тестов, в вопросах голосования и т.д.

 

Все темы данного раздела:

Элементы теории множеств в анализе психологических явлений
Применение в психологии теории множеств связано, во-первых, с психологическими, а, во-вторых, с математическими интерпретациями психологических явлений. В оценках общественного мнения част

Формулы и законы логики высказываний
Логической формулой, или формулой логики высказываний называется предложение, составленное из элементарных (простых) высказываний (А, В, С, … X, Y, Z

Применение элементов линейной алгебры в психологии
Матрицы являются незаменимым средством описания многомерных объектов. Многомерную матрицу легко изобразить на плоскости как в целом, так и по частям. Этим обеспечивается своеобразная «символическая

Понятие функции
Понятие функции было введено в гл. 1, раздел 1.3. Рассмотрим частный случай этого понятия, а именно числовые функции. Область отправления и область прибытия в данном случае

Элементарные функции
В таблице 4.2 приведен перечень известных из школьного курса функций и их графиков. Эти функции называются основными элементарными функциями. Элементарными

Предел функции
Понятие предела является математическим выражением факта одновременного стремления двух связанных величин к некоторым значениям. Примеры: _____________

Непрерывность функций.
С пределом функции тесно связана ее непрерывность, означающая малое изменение функции при малом изменении аргумента. Пусть функция f(х) определена при некотором значении x0

Физический смысл производной
Пусть S(t) – путь, пройденный материальной точкой за время t. Тогда ∆S(t)=S(t+∆t)-S(t) – участок пути, проходимый за время ∆t. Отношение

Правила дифференцирования
1. Производная постоянной равна нулю, т.е    

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции
Функция y=?(x) называется возрастающей (убывающей) на промежутке X, если для любых,

Необходимое условие экстремума
Если в точке дифференцируемая функция y=?(x) имеет экстремум, то производная функции в этой точке равна нулю, т.е.

Достаточные условия экстремума
ППустПусть функция y=?(x) дифференцируема в δ-окрестности точки. Тогда, если в этой точке производная

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке
  Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке, необходимо: 1. Найти критиче

Использование математического анализа в психологии
  Понятие функции и производное от него понятие функциональной схемы и функционирования тех или иных психических процессов, психики в целом, широко применяется в психологии. Для описа

Правило произведения
Пусть Х — некоторое множество, из которого выбор элемен­та а1 можно осуществить n1 способами, после этого выбор эле­мента a2 можно осуще

Основные комбинации и формулы для их подсчета
Основными комбинациями, рассматриваемыми в комбинаторике, являются комбинации без повторений и с повторениями. Это перестановки, размещения и сочетания. Пусть некоторое множество Х

Вероятность случайного события
Предметом теории вероятностей является анализ закономерностей в случайных явлениях. Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей является психология. Практическое значение вероятностных м

Статистическое определение вероятности
  Пусть было проведено п испытаний, в каждом из которых могло появиться некоторое событие А. Появление события А было зафиксировано т раз. Вероятность собы

Действия над событиями
Если событие А обязательно произойдет при появлении события В, то говорят, что событие В является частным случ

Теоремы сложения
ü Вероятность суммы несовместных событий A и B равна сумме их вероятностей: () ü Вероятность суммы совместных событий A и B равна сумме их вероятностей без вероятности

Условная вероятность и теоремы умножения
Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность

Формула полной вероятности и формула Байеса
Рассмотрим п попарно несовместных событий H1, H2,..., Hn. Они образуют полную группу событий, если

Формула Бернулли
Опыты называются независимыми, если вероятность исхода каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты. Пусть проводятся n независимых опытов, в рез

Случайные величины. Закон распределения случайной величины
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять определенное, но заранее не известное, значение. Дискретной называют с

Функция распределения случайной величины. Ее свойства
    Другой формой закона распределения случайной величины является функция распределения F(x), представляющая собой вероятность того, что случайная величина Х

Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
Математическое ожидание MX дискретной случайной величины X определяется формулой

Непрерывные случайные величины. Плотность распределения
  Непрерывной называется случайная величина X, если ее функция распределения непрерывна. Распределением непрерывной случайной

Числовые характеристики непрерывной случайной величины
Математическое ожиданиеMX непрерывной случайной величины, имеющей плотность, определяется формулой

Применение вероятностных методов в психологии
Применение вероятностных методов в различных областях психологии является очень широким и разносторонним. Приведем лишь несколько примеров. Чаще всего психология имеет дело со случайными в


Источник: http://allrefs.net/c23/4b3kz/p1/

Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Тест по обществознанию (10 класс) на тему: Проверочная работа по теме Как оплачивать 3 дня на свадьбу


Соответствия и отношения тест Тесты по теме Соответствия и отношения Образовательный портал
Соответствия и отношения тест Тест : Какие отношения нужны тебе? (8 вопросов)
Соответствия и отношения тест Тестирование Тест по разделу "Право"
Соответствия и отношения тест Соответствия и отношения Студопедия
Соответствия и отношения тест Тест на количественные соотношения
Соответствия и отношения тест Совместимость ваших имен - Тесты
Соответствия и отношения тест Соответствия и отношения тест
Соответствия и отношения тест Тест Долговечен ли ваш союз?
Соответствия и отношения тест Соответствия и отношения t



ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ