Задача 12.1.

Определить максимальную высоту и дальность полета тела, брошенного с высоты 20 м от поверхности Земли под углом 600 к горизонту. Начальная скорость тела 30 м/с.

Дано:

Решение.

Кинематические уравнения для движения с постоянным ускорением: , . Спроецируем эти уравнения на оси координат : ,,,

Подпись: Рисунок 28Начальные условия для данной ситуации: ; ; ; ;

С учетом начальных условий:

, , , . Траекторией движения тела является парабола (рисунок 28). В верхней отношение дальности полета к максимальной высоте подъема точке параболы касательная к ней горизонтальна (параллельна оси ОX). Мгновенная скорость тела направлена по касательной к траектории движения, следовательно, в верхней точке мгновенная скорость параллельна оси ОX. Пусть в момент времени тело находится в точке с координатой . В этой точке проекция на ось Y вектора мгновенной скорости и уравнения движения для этой точки имеют вид: , . Откуда получаем:и . Для определения дальности полета рассмотрим точку с координатами . Для этой точки уравнения движения будут выглядеть следующим образом:и , где - момент времени, в который тело находится в рассматриваемой точке (то есть время полета тела). Решая последнее уравнение имеем два корня:, из которых физический смысл имеет только положительный. Таким образом окончательно получаем: и

.

Подставляя числа получим:,

Ответ: 42,5 м, 104 м.

Задача 12.2.

Тело брошено вверх под углом к горизонту с начальной скоростью . Вывести уравнение траектории движения тела и нарисовать ее для двух случаев:

1) тело брошено с поверхности Земли; 2) тело брошено с высоты над землей.

Дано: .

Решение.

Подпись: Рисунок 29Движение тела будет происходить в вертикальной плоскости (перпендикулярной поверхности Земли). Для описания такого движения выберем систему координат следующим образом: ось ОX направим горизонтально вдоль поверхности земли, ось ОY вертикально вверх. Начало системы координат выберем на поверхности земли. Мы будем искать уравнение траектории в виде зависимости координаты от координаты , то есть будем искать функцию вида . Любое движение в поле силы тяжести земли (независимо от направления движения) является движением с постоянным ускорением – ускорением свободного падения. Запишем зависимость радиус вектора тела от времени: и спроецируем его на оси координат:

и . Преобразуем эти уравнения для случая, когда бросают с поверхности Земли, определив начальные условия: ;;; ;

Подставляя начальные условия, получаем уравнения:, . Эти уравнения определяют траекторию движения тела в параметрической форме. Исключив из них переменную , получим явную зависимость координаты от координаты :

. Это уравнение является уравнением параболы, проходящей через начало координат, ветви которой направлены вниз (коэффициент при отрицательный). Парабола изображена на рисунке 29, где показаны также максимальная высота полета (точка – вершина параболы) и дальность полета (точка ).

Рассмотрим второй случай, когда тело бросают с высоты . В этом случае начальные условия имеют вид:;;;;

Получим: , . Исключая время получим уравнение траектории: . Это уравнение параболы, которая пересекает ось в точке (см. рис 30).

Подпись: Рисунок 30Замечание. При . Этот случай соответствует броску с высоты в горизонтальном направлении. Траектория представляет собой параболу с вершиной в начальной точке.

12.3. Тело брошено с поверхности Земли под углом 300 к горизонту. Полное время полета оказалось равным 2 с. Найти начальную скорость тела. {20м/с}

12.4. Диск, брошенный с поверхности Земли под углом 450 к горизонту, достиг наибольшей высоты 15м. Какова наибольшая дальность полета диска? {60 м}

12.5. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 20 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд. {500 м}

12.6. Камень, брошенный с поверхности Земли под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 20 м. Найдите время полета камня. {4 с}

12.7. Тело брошено с поверхности Земли под некоторым углом к горизонту. Определить угол, под которым бросили тело, и начальную скорость, если известно, что в наивысшей точке траектории, находящейся на высоте 5 м, тело имело скорость 10м/с. {14,14 м/с; 450}

12.8. Тело брошено с поверхности Земли под некоторым углом к горизонту. Определить угол, под которым тело упало на Землю, если известно, что в наивысшей точке траектории, находящейся на высоте 3,75 м, тело имело скорость 5 м/с. {-600}

12.9. Тело брошено с поверхности Земли под некоторым углом к горизонту. Определить дальность полёта тела, если известно, что в наивысшей точке траектории, находящейся на высоте 20 м, тело имело скорость 4 м/с. {16м}

12.10. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. Через какое время оно окажется на высоте, равной половине максимальной? {0,21 c; 1,21 c}

12.11. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью10 м/с.Чему равны дальность и высота полета камня, если его максимальная скорость во время полета вдвое больше минимальной скорости? {8,7 м; 3,75 м}

12.12. Камень брошен с поверхности Земли под углом a к горизонту. Найти отношение дальности полета к максимальной высоте подъема, если sina = 0,8. {3}

12.13. Дальность полета тела равна максимальной высоте его подъема над поверхностью Земли. Под каким углом брошено тело с поверхности Земли? {760}

12.14. Камень брошен с поверхности Земли под углом 530 к горизонту. Найти отношение максимальной высоты подъема к дальности полета. {0,33}

12.15. Небольшое тело бросают с поверхности Земли со скоростью 100м/с под углом 600 к горизонту. Через какое время скорость тела будет составлять угол 300 с горизонтом? {5,8с}

12.16. Лягушка прыгает под некоторым углом к горизонту и через 0,6 с приземляется на расстоянии 80 см от места прыжка. Определить скорость лягушки в момент прыжка. {3,28 м/с}

12.17. Какую минимальную скорость мальчик должен сообщить мячу, чтобы перебросить его на другой берег реки шириной 12 м. {11 м/с}

12.18. Под каким углом к горизонту брошено тело с поверхности земли, если начальная точка, наивысшая точка траектории и точка падения на землю образуют равносторонний треугольник. {740}

12.19. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Написать уравнение траектории его движения. {y = -0,2x2 +1,7x}

12.20. Из одной и той же точки с поверхности земли одновременно бросили два тела. Первое бросили вертикально вверх со скоростью 6 м/с, второе – под углом 30º к горизонту с такой же по модулю скоростью. Найти расстояние между телами через 0,2 с. {1,2 м}

12.21. С высоты 2 м под углом 450 к горизонту брошен камень, который падает на землю на расстоянии 43 м по горизонтали от места бросания. Найти время полёта камня? {3с}


Источник: http://ulpu2.ru/fizika/fizika_sbor26.html

Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:



Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к Конкурс росток для дошкольников 2017


Отношение дальности полета к максимальной высоте подъема Определить максимальную высоту и дальность полета тела
Отношение дальности полета к максимальной высоте подъема Движение тела, брошенного под углом к горизонту вблизи
Отношение дальности полета к максимальной высоте подъема 7814 - «РЕШУ ЕГЭ физика. ЕГЭ 2018: задания, ответы
Отношение дальности полета к максимальной высоте подъема Быстрые прически в садик на каждый день, фото
Отношение дальности полета к максимальной высоте подъема Выкройка основы платья. Построение чертежа
Отношение дальности полета к максимальной высоте подъема Где делать поплавки в клондайке : поплавки марту. клондайк
Отношение дальности полета к максимальной высоте подъема



ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ